首先重点无论式辗转相除法还是更相减损术，最重要的原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数 你可以这么理解， C=（A,B) ,C为A,B的最大公约数；即A,B都有公因数C,那么A-B也有公因数C,

                                          A%C=0;    B%C=0;     A%C-B%C=(A-B)%C=0

假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z，

那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数）

对于辗转相除法来说，思路就是：若x>y，设x/y=n余c，则x能表示成x=ny+c的形式，将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，即x除y的余数c也能被z整除。一直下操作，

 

最后就是更相减损术是拿来相减，而辗转相除是取余；当两个数很接近的时候前者算法效率高，两个数差距很大的时候后者效率高！